Pengertian Aljabar Boolean dan Hukumnya

Pengertian Aljabar Boolean dan Hukumnya – Aljabar Boolean atau dalam bahasa Inggris disebut dengan Boolean Algebra adalah matematika yang digunakan untuk menganalisis dan menyederhanakan Gerbang Logika pada Rangkaian-rangkaian Digital Elektronika. Boolean pada dasarnya merupakan Tipe data yang hanya terdiri dari dua nilai yaitu “True” dan “False” atau “Tinggi” dan “Rendah” yang biasanya dilambangkan dengan angka “1” dan “0” pada Gerbang Logika ataupun bahasa pemrograman komputer. Aljabar Boolean ini pertama kali diperkenalkan oleh seorang Matematikawan yang berasal dari Inggris pada tahun 1854. Nama Boolean sendiri diambil dari nama penemunya yaitu George Boole.

Hukum Aljabar Boolean

Dengan menggunakan Hukum Aljabar Boolean ini, kita dapat mengurangi dan menyederhanakan Ekspresi Boolean yang kompleks sehingga dapat mengurangi jumlah Gerbang Logika yang diperlukan dalam sebuah rangkaian Digital Elektronika.
Dibawah ini terdapat 6 tipe Hukum yang berkaitan dengan Hukum Aljabar Boolean

Hukum Komutatif (Commutative Law)

Hukum Komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal Input tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.
Contoh :
Perkalian (Gerbang Logika AND)
X.Y = Y.X
Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
X+Y = Y+X
Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat menukarkan posisi variabel atau dalam hal ini adalah sinyal Input, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya.Hukum Komutatif pada Aljabar Boolean

Hukum Asosiatif (Associative Law)

Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.
Contoh :
Perkalian (Gerbang Logika AND)
W . (X . Y) = (W . X) . Y
Hukum Asosiatif Aljabar Boolean
Penjumlahan (Gerbang Logika OR)
W + (X + Y) = (W + X) + Y
Hukum Asosiatif OR pada Ajabar Boolean
Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat mengelompokan posisi variabel dalam hal ini adalah urutan operasi logikanya, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya. Tidak peduli yang mana dihitung terlebih dahulu, hasilnya tetap akan sama. Tanda kurung hanya sekedar untuk mempermudah mengingat yang mana akan dihitung terlebih dahulu.

Hukum Distributif

Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output Keluarannya.Hukum Distributif Aljabar Boolean

Hukum AND (AND Law)

Disebut dengan Hukum AND karena pada hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian. Berikut ini contohnya :Hukum AND Aljabar Boolean

Hukum OR (OR Law)

Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR atau Penjumlahan. Berikut ini adalah Contohnya :Hukum OR Aljabar Boolean

Hukum Inversi (Inversion Law)

Hukum Inversi menggunakan Operasi Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi Inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.Hukum NOT Aljabar Boolean
Jadi, jika suatu Input (masukan) diinversi (dibalik) maka hasilnya akan berlawanan. Namun jika diinversi sekali lagi, hasilnya akan kembali ke semula.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Contoh Soal Rangkaian Listrik Super node dan mesh

Gambar
Contoh Soal Rangkaian Listrik Nama         : Sulthan Iqbal Febriansyah NIM           : 2017 31 296 1.  Tentukan i dengan menggunakan metode analisis node , pada gambar dibawah !      Jawaban :         2.  Tentukan nilai tegangan v dengan analisis node !                               Jawaban :                                                                3.  Tentukan nilai i menggunakan analisis mesh pada rangkaian berikut !                                                                         Jawaban :                          Misalkanlah ada arus i1 dan i2 mengalir pada tiap loop. Dengan melihat gambar , maka arus i yang      dicari adalah -i2.    
Baca selengkapnya

Pohon Berakar (Prefix, Infix, Postfix)

POHON BERAKAR (PREFIX, INFIX DAN POSTFIX)         Para perancang sistem operasi selalu berusaha memikirkan algoritma yang tepat, efektif dan efisien guna “menjaga” data yang ada agar tidak hilang. Seperti ketika suatu data akan disimpan di suatu media penyimpanan, bagaimana menentukan alamatnya agar dapat diraih kembali, bagaimana agar keterhubungan antara satu bagian data dengan bagian data lain tidak terputus, dan sebagainya.   Oleh karena itu, perlu digunakan struktur data (prefix, infix dan postfix) agar kita bisa membuat data agar tidak hilang ataupun berantakan. Untuk lebih jelasnya, mari kita bela jar cara membuat struktur data (prefix, infix, dan postfix) dengan benar : 1. Prefix yaitu notasi yang terbentuk atas operator dengan operand, dimana operator berada didepan operand. Contoh :  A + B * C ( Infix ) maka notasi  prefix nya adalah    +A*BC     Pemecahannya :                         A  +  B  *  C diketahaui ada 3 operand yaitu : A, B, C, da
Baca selengkapnya

Materi Pohon (tree) Pada Matematika Diskrit

Gambar
POHON (Tree) A. Definisi Pohon dan Hutan            Pohon (tree) pada matematika diskrit adalah merupakan graf yang tak berarah terhubung yang tidak memuat sirkuit sederhana.   D iagram pohon dapat digunakan sebagai alat untuk memecahkan masalah dengan menggambarkan semua alternative     pemecahan. Jadi, dapat disimpulkan bahwa pohon adalah suatu graph yang banyak vertexnya sama dengan n (n>1), jika : ~  Graph tersebut tidak mempunyai lingkar (cycle free) dan banyaknya rusuk (n-1). ~  Graph tersebut terhubung . Contoh     :   Hutan ( forest ) merupakan kumpulan pohon yang saling lepas. Dengan kata lain, hutan merupakan graf tidak terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Ciri – ciri h utan : banyaknya titik = n banyaknya pohon = k banyaknya rusuk = n-k   B. Sifat Pohon      1. Misalkan   G   merupakan   suatu   graf   dengan   n   buah   simpul   dan   tepat   n   –   1   buah   sisi. 2. Jika   G   tidak   mempunyai   sirkuit   maka   G   mer
Baca selengkapnya