Faktorial, Permutasi, dan Kombinasi (Matematika Diskrit)

Faktorial, Permutasi, dan Kombinasi

A.     FAKTORIAL 
Dalam matematika, faktorial dari bilangan asli n adalah hasil perkalian antara bilangan bulat positif yang kurang dari atau sama dengan n. Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial.
Sebagai contoh, 7! adalah bernilai 7×6×5×4×3×2×1 = 5040.
Selain itu juga, factorial dapat didefinisikan dalam beberapa bentuk, di antaranya sebagai berikut :
       
              Fungsi faktorial didefinisikan sebagai:
               n!=\prod_{k=1}^n k\qquad\mbox{untuk semua }n\ge1.
Selain definisi tersebut, terdapat juga definisi secara rekursif, yang didefinisikan untuk 
n! = \begin{cases} n \cdot (n-1)! , & \mbox{untuk } n \ge 1 \\ 1, & \mbox{untuk } n = 0. \end{cases}
Untuk n yang sangat besar, akan terlalu melelahkan untuk menghitung n! menggunakan kedua definisi tersebut. Jika presisi tidak terlalu penting, pendekatan dari n! bisa dihitung menggunakan rumus Stirling:
n! \approx \sqrt{2\pi n}\, \frac{n^n}{e^n}.
Juga terdapat definisi analitik untuk faktorial, yaitu menggunakan fungsi gamma :
\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,\mathrm{d}t
n! = Γ(n + 1) 
. 
      B.      Permutasi
         Permutasi adalah susunan atau urutan-urutan yang berbeda satu sama lain yang terbentuk dari sebagian atau seluruh  objek. Rumus permutasi adalah sebagai berikut.
C. Kombinasi
               Kombinasi adalah suatu penyusunan beberapa objek tanpa memperhatikan urutan objek tersebut.
                                                                         

sumber referensi : https://syaharuddinalmusthafa.blogspot.com/2012/01/faktorial-permutasi-dan-kombinasi.html

                                                                  

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

Contoh Soal Rangkaian Listrik Super node dan mesh

Gambar
Contoh Soal Rangkaian Listrik Nama         : Sulthan Iqbal Febriansyah NIM           : 2017 31 296 1.  Tentukan i dengan menggunakan metode analisis node , pada gambar dibawah !      Jawaban :         2.  Tentukan nilai tegangan v dengan analisis node !                               Jawaban :                                                                3.  Tentukan nilai i menggunakan analisis mesh pada rangkaian berikut !                                                                         Jawaban :                          Misalkanlah ada arus i1 dan i2 mengalir pada tiap loop. Dengan melihat gambar , maka arus i yang      dicari adalah -i2.    
Baca selengkapnya

Pohon Berakar (Prefix, Infix, Postfix)

POHON BERAKAR (PREFIX, INFIX DAN POSTFIX)         Para perancang sistem operasi selalu berusaha memikirkan algoritma yang tepat, efektif dan efisien guna “menjaga” data yang ada agar tidak hilang. Seperti ketika suatu data akan disimpan di suatu media penyimpanan, bagaimana menentukan alamatnya agar dapat diraih kembali, bagaimana agar keterhubungan antara satu bagian data dengan bagian data lain tidak terputus, dan sebagainya.   Oleh karena itu, perlu digunakan struktur data (prefix, infix dan postfix) agar kita bisa membuat data agar tidak hilang ataupun berantakan. Untuk lebih jelasnya, mari kita bela jar cara membuat struktur data (prefix, infix, dan postfix) dengan benar : 1. Prefix yaitu notasi yang terbentuk atas operator dengan operand, dimana operator berada didepan operand. Contoh :  A + B * C ( Infix ) maka notasi  prefix nya adalah    +A*BC     Pemecahannya :                         A  +  B  *  C diketahaui ada 3 operand yaitu : A, B, C, da
Baca selengkapnya

Materi Pohon (tree) Pada Matematika Diskrit

Gambar
POHON (Tree) A. Definisi Pohon dan Hutan            Pohon (tree) pada matematika diskrit adalah merupakan graf yang tak berarah terhubung yang tidak memuat sirkuit sederhana.   D iagram pohon dapat digunakan sebagai alat untuk memecahkan masalah dengan menggambarkan semua alternative     pemecahan. Jadi, dapat disimpulkan bahwa pohon adalah suatu graph yang banyak vertexnya sama dengan n (n>1), jika : ~  Graph tersebut tidak mempunyai lingkar (cycle free) dan banyaknya rusuk (n-1). ~  Graph tersebut terhubung . Contoh     :   Hutan ( forest ) merupakan kumpulan pohon yang saling lepas. Dengan kata lain, hutan merupakan graf tidak terhubung yang tidak mengandung sirkuit. Ciri – ciri h utan : banyaknya titik = n banyaknya pohon = k banyaknya rusuk = n-k   B. Sifat Pohon      1. Misalkan   G   merupakan   suatu   graf   dengan   n   buah   simpul   dan   tepat   n   –   1   buah   sisi. 2. Jika   G   tidak   mempunyai   sirkuit   maka   G   mer
Baca selengkapnya